На главную страницу >>>
  

 

 

Теория игр

Всякая наука одержима манией величия. Любая область знания стремится подмять под себя больше, чем ей на самом деле причитается. Математика, угрожающе помахивая астрономическими таблицами, все время лезет в историю и тщится доказать, что пирамиды на самом деле построили русские. Психология, взявшись со статистикой под ручку, помогает улыбчивым маркетологам заманивать в свои липкие сети беззащитных покупателей, а серьезная как гробовая доска физика и не менее мрачная химия позволяют серьезным мужчинам в строгих костюмах со знанием дела разглагольствовать о разоружении и сокращении выбросов в атмосферу.

Это бесконечное переплетение теорий и практик вполне естественно и ни у кого не вызывает нареканий. Поэтому естественно и то, что наука, название которой вынесено в заголовок, не имеет ничего общего со складыванием кубиков и конструктором Lego и даже с игрой в бисер. Теория игр (game theory) - это сравнительно молодая отрасль экономики (ей около шестидесяти лет), густо замешанная на математике, которая изучает стратегическое взаимодействие рационально мыслящих игроков. В качестве игроков могут выступать как отдельные люди, так и целые фирмы; они могут "играть" друг против друга или объединяться с тем, чтобы достичь какого-то общего результата. В более широком смысле теория игр объясняет или предсказывает, как поведет себя в определенной ситуации человек или группа людей. Попахивает психологией и менеджментом? Это неудивительно, поскольку мы говорим о смежных областях.

Отмечу кстати, что величайшим теоретиком игр считается лауреат Нобелевской премии Джон Нэш. Именно о нем был снят художественный фильм "Игры разума" (A Beautiful Mind).

Теория дезертирства

Помимо того, что теория игр интересна как способ описания механизмов работы окружающего общества, она еще и формулирует некоторые вопросы и указывает на определенные парадоксы, свойственные человеческому мышлению. Вот, например, Платон в трактате "Республика" описал такую гипотетическую ситуацию.

Представьте себе совершенно бесстрашного солдата, стоящего в авангарде и логически размышляющего про себя: предположим, что нам удастся отразить атаку и враг будет повержен. В таком случае маловероятно, что лично мой вклад в оборону будет таким уж заметным, но зато убить меня или покалечить могут за милую душу - неясно только, зачем это нужно. С другой стороны, если мы обречены на провал, то еще вероятней, что меня убьют, а защита все равно не устоит. Исходя из таких выводов, очевидно, что солдату лучше всего бросить оружие и бежать с поля боя, причем вне зависимости от того, кто победит. Если мы продолжим рассуждать таким образом, станет понятно, что и всем солдатам, поскольку все они находятся в одинаковой ситуации, следовало бы бежать с театра военных действий (что, конечно, неминуемо приведет к поражению их войска). Ведь чем больше солдат опасается поражения, тем более привлекательно для него бегство; чем более он уверен в победе, тем меньше смысла ему участвовать.

Естественно, еще задолго до двадцатого века, когда ученые рассказали миру о том, как грамотно систематизировать и решать такие задачи, многие полководцы отдавали себе отчет в этой опасности. Печально известный испанский завоеватель Эрнан Кортес, например, однажды вынужден был высадиться на мексиканском побережье с силами, многократно уступающими противостоящему войску ацтеков. Ему было известно, что солдаты знают о превосходстве противника и что дух его войска не на высоте. Тогда, чтобы физически устранить всякую возможность дезертирства, он приказал сжечь корабли, на которых сам же и приплыл, причем сжечь их так, чтоб ацтеки это увидели. С точки зрения теории игр это очень остроумный ход - с одной стороны, солдаты теперь были вынуждены драться с удвоенной силой, чтобы получить хотя бы призрачный шанс остаться в живых, а ацтеки, увидавшие, что главнокомандующий сжигает корабли, решили, что у него есть на то веские основания. В итоге это сражение Кортесу удалось выиграть без боя.

Парадокс подобной ситуации заключается вот в чем: солдаты, о которых идет речь, не были трусами. Напротив, в описанной ситуации очень просто представить себе целое войско смельчаков, капитулирующее лишь потому, что каждый из солдат, руководствуясь описанными мотивами, пускается бежать, не желая погибнуть смертью, которую искренне считает бессмысленной и никому не нужной. Тогда, в случае если все солдаты действительно бесстрашны, такой результат явно не соответствует их устремлениям. Как это объяснить?..

Схожими соображениями руководствовался и Генрих V, увековеченный Шекспиром герой битвы при Агинкорте, когда приказывал расстрелять французских пленных на глазах у французского войска. Алгоритм здесь такой - французы видели, что делают с пленниками англичане, и, значит, сами не будут церемониться с теми, кого захватят. Солдаты-англичане это поймут и не захотят попасть в плен, а потому будут сражаться с большим усердием.

Теория предательства

Еще одна интересная ситуация (основополагающая в теории игр - ей студентов учат в первую очередь) - это так называемая дилемма заключенных. Заключается она вот в чем. Представьте себе двоих убийц, задержанных без достаточных доказательств. Их водворяют в тюрьму и сажают в разные камеры. Затем приходит следователь и говорит каждому следующее:

"По-хорошему, тебе бы следовало дать вышку или, по крайней мере, двадцать пять лет. Но я сегодня добрый, поэтому, если ты расколешься, то твой подельник получит по полной, а ты, так и быть, пойдешь гулять. Расколетесь оба - посмотрим, может, удастся вам за примерное сотрудничество скостить срок лет до десяти. Будете оба молчать - пришьем вам, что сможем". А смогут немного (доказательств-то нет), так, только если по сусекам поскрести, и об этом известно и следователю, и убийце.

Если вы представите себе эту ситуацию, то поймете, что в интересах заключенного "сдать" товарища и выйти на свободу - ведь если он будет молчать, то второй может его заложить, и он будет сидеть за обоих. С другой стороны, худшее, что может произойти, если он расскажет все, - это отсидеть лет десять (вместо двадцати пяти).

Но, с другой стороны, так рассудят оба задержанных. Значит, оба покаются (эта стратегия называется строго доминирующей, потому что при любых действиях оппонента результат лучше, чем при запирательстве) и оба сядут на десять лет. С другой стороны, если бы оба молчали, то вышли бы, отсидев совсем чуть-чуть за символические нарушения. Получается, что в ситуации, когда преступник не уверен в "партнере" на сто процентов, исход событий будет неблагоприятным для обоих (кстати, дилемма заключенных - нетипичная игра в том смысле, что исход ее не изменится, даже если оба убийцы будут полностью уверены друг в друге).

Я наблюдал один раз похожую ситуацию в милиции, куда нас с другом позвали понятыми. Небольшой хитрый парень шакаловидного обличья утверждал, что нашел емкость с ртутью случайно, на дискотеке, и, сколько опера ни кололи его, не сознавался, что собирался эту ртуть продавать (совершенно не понимаю, зачем здоровому молодому человеку продавать ртуть в грязных пузырьках, но факт есть факт - вот так проводит досуг российская молодежь). Тогда, отпустив его, позвали его подельника - похожего на бревно недоросля лет двадцати трех. Он тоже вначале ни в чем не хотел сознаваться и заученно отнекивался. Тогда опер (размерами напоминавший трехстворчатый шкаф) сказал ему: "Да тебя этот твой кент подставил, ты что, не понял, что ли? Он все на тебя свалил". На этом разбирательство и закончилось - недоросль, чуть ли не утирая сопли, тут же во всем признался. Белые начинают и выигрывают.

Люди, которые играют в игры

Получается, что, когда игроки принимают решения, кажущиеся им оптимальными, общий исход игры необязательно будет наилучшим? Совершенно верно; это один из главных выводов из теории игр. И тому могло бы быть очень пафосное историческое подтверждение: дилемма заключенных чуть было не воплотилась в жизнь на дымящихся руинах мира.

Ты, наверное, понимаешь, что в течение холодной войны наш цветущий шарик был, как никогда, близок к абсолютному разрушению. С американской стороны, в частности, ядерное противостояние очень внимательно изучалось первым поколением теоретиков игр. И небеспочвенно. Шаткий ядерный баланс, который существовал в те годы, обеспечивался так называемой доктриной взаимного гарантированного уничтожения (Mutually Assured Destruction, MAD). Эта доктрина, в свою очередь, указывала, что каждая из сторон имеет право на удар, нанесенный противником, ответить разрушительной ядерной атакой. Однако здесь всплывает еще одно понятие из теории игр - неправдоподобная, или несостоятельная, угроза. В самом деле, если удар по Америке уже был нанесен и страна уже разрушена, какой стимул заставит американское командование ответить? Таким образом, имеет смысл проигнорировать угрозу ответного удара и атаковать первыми (такая стратегия является, с точки зрения данной игры, оптимальной и принадлежит к набору стратегий, составляющих так называемое равновесие Нэша). Подобные соображения занимали умы по обе стороны Атлантики, и потому-то ЦРУ работало на то, чтобы убедить Советский Союз: президент Никсон не вполне нормален и отдаст приказ о ядерном ударе даже в том случае, если будет очевидно, что этим ничего не добиться. С той же самой целью КГБ распространял усиленные слухи о старческом маразме Брежнева. Кончилось все это тем, что американцы усложнили игру - оборудовали ядерным вооружением огромный флот подводных лодок и довели до сведения советского командования, что президент США физически не успеет отменить команду к атаке, данную всем АПЛам в случае, если будет зафиксировано пусть даже случайное нападение с советской стороны.

Приятно осознавать, что сегодня мы можем обсуждать теорию игр в довольно спокойной обстановке, не опасаясь, что наш город взлетит на воздух по вине какого-нибудь американского аналитика, неверно оценившего вероятность ответных мер со стороны наших вооруженных сил. Но важно понимать, что пока есть человек, принимающий определенные решения и совершающий поступки, и пока этот человек существует не в безвоздушном пространстве, как сферический конь из анекдота, а в окружении таких же дураков, как он сам, теории игр место будет всегда.